求解 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

因式分解

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 9w^{2}+aw+bw-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=-3 b=12$$

将 9w^{2}+9w-4 改写为 \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)。

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

将 3w 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3w-1。

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9w^{2}+9w-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

对 9 进行平方运算。

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -4 的乘积。

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

将 144 加上 81。

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

取 225 的平方根。

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-9±15}{18} 的解。 将 15 加上 -9。

$$w=\frac{6}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{18} 降低为最简分数。

$$w=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-9±15}{18} 的解。 将 -9 减去 15。

$$w=-\frac{24}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-24}{18} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{4}{3}。

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

将 w 减去 \frac{1}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

将 w 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

\frac{3w-1}{3} 乘以 \frac{3w+4}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

求 3 与 3 的乘积。

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

抵消 9 和 9 的最大公约数 9。

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

求值

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$