求解 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

求解 t 的值

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，216 替换 b，并用 10648 替换 c。

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

对 216 进行平方运算。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

求 -36 与 10648 的乘积。

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

将 -383328 加上 46656。

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

取 -336672 的平方根。

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} 的解。 将 12i\sqrt{2338} 加上 -216。

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338} 除以 18。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} 的解。 将 -216 减去 12i\sqrt{2338}。

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338} 除以 18。

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

将等式的两边同时减去 10648。

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648 减去它自己得 0。

$$9t^{2}+216t=-10648$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216 除以 9。

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

将 x 项的系数 24 除以 2 得 12。然后在等式两边同时加上 12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

将 144 加上 -\frac{10648}{9}。

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

因数 t^{2}+24t+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

化简。

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

将等式的两边同时减去 12。

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$