求解 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

求解 n 的值

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 n。

$$n\left(9n+21\right)=0$$

若要找到方程解，请解 n=0 和 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9n^{2}+21n=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，21 替换 b，并用 0 替换 c。

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

取 21^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-21±21}{18} 的解。 将 21 加上 -21。

$$n=\frac{0}{18}$$

0 除以 18。

$$n=0$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-21±21}{18} 的解。 将 -21 减去 21。

$$n=-\frac{42}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-42}{18} 降低为最简分数。

$$n=-\frac{7}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9n^{2}+21n=0$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{21}{9} 降低为最简分数。

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0 除以 9。

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

将 x 项的系数 \frac{7}{3} 除以 2 得 \frac{7}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{6}。

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$