求解 9(x+8)^2=81

$$9 ( x + 8 ) ^ { 2 } = 81$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=-11$$

因式分解的步骤

两边同时除以 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81 除以 9 得 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+8\right)^{2}。

$$x^{2}+16x+64=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

将 64 减去 9，得到 55。

$$x^{2}+16x+55=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+16x+55 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=55$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 55 的所有此类整数对。

$$1,55 5,11$$

计算每对之和。

$$1+55=56 5+11=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=5 b=11$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 x+5=0 和 x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81 除以 9 得 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+8\right)^{2}。

$$x^{2}+16x+64=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

将 64 减去 9，得到 55。

$$x^{2}+16x+55=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+55。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 55 的所有此类整数对。

$$1,55 5,11$$

计算每对之和。

$$1+55=56 5+11=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=5 b=11$$

将 x^{2}+16x+55 改写为 \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 x+5=0 和 x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81 除以 9 得 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+8\right)^{2}。

$$x^{2}+16x+64=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

将 64 减去 9，得到 55。

$$x^{2}+16x+55=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，16 替换 b，并用 55 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

求 -4 与 55 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

将 -220 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±6}{2} 的解。 将 6 加上 -16。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±6}{2} 的解。 将 -16 减去 6。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5 x=-11$$

使用配方法的步骤

两边同时除以 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81 除以 9 得 9。

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+8=3 x+8=-3$$

将等式的两边同时减去 8。

$$x=-5 x=-11$$