求解 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

求解 y 的值

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 12y。

$$9y^{2}-12y=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$9y^{2}-12y+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9y^{2}+ay+by+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

计算每对之和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-6 b=-6$$

将 9y^{2}-12y+4 改写为 \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)。

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

将 3y 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3y-2。

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 3y-2=0 求解。

$$y=\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 12y。

$$9y^{2}-12y=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$9y^{2}-12y+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-12 替换 b，并用 4 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

对 -12 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

求 -36 与 4 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

将 -144 加上 144。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 的相反数是 12。

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$y=\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{18} 降低为最简分数。

$$y=\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 12y。

$$9y^{2}-12y=-4$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-12}{9} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 -\frac{4}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

因数 y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

在等式两边同时加 \frac{2}{3}。

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$y=\frac{2}{3}$$