求解 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

因式分解

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 9x^{2}+ax+bx+50。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 450 的所有此类整数对。

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

计算每对之和。

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

该解答是总和为 -81 的对。

$$a=-75 b=-6$$

将 9x^{2}-81x+50 改写为 \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)。

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-25。

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}-81x+50=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

对 -81 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

求 -36 与 50 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

将 -1800 加上 6561。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

取 4761 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 的相反数是 81。

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{81±69}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{81±69}{18} 的解。 将 69 加上 81。

$$x=\frac{150}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{150}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{25}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{81±69}{18} 的解。 将 81 减去 69。

$$x=\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{25}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{2}{3}。

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{25}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

\frac{3x-25}{3} 乘以 \frac{3x-2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

求 3 与 3 的乘积。

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

抵消 9 和 9 的最大公约数 9。

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

求值

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$