求解 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 5x。

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

合并 -6x 和 -5x，得到 -11x。

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

2 与 6 相加，得到 8。

$$9x^{2}-11x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-11 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

求 -36 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

将 -288 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

取 -167 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} 的解。 将 i\sqrt{167} 加上 11。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} 的解。 将 11 减去 i\sqrt{167}。

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 5x。

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

合并 -6x 和 -5x，得到 -11x。

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

将方程式两边同时减去 2。

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

将 -6 减去 2，得到 -8。

$$9x^{2}-11x=-8$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{9} 除以 2 得 -\frac{11}{18}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

将 \frac{121}{324} 加上 -\frac{8}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{18}。

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$