求解 9sqrt{5}+10sqrt{45}-10sqrt{125}

$$9 \sqrt { 5 } + 10 \sqrt { 45 } - 10 \sqrt { 125 }$$

求值

$$-11\sqrt{5}\approx -24.596747752$$

求解步骤

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$9\sqrt{5}+10\times 3\sqrt{5}-10\sqrt{125}$$

将 10 与 3 相乘，得到 30。

$$9\sqrt{5}+30\sqrt{5}-10\sqrt{125}$$

合并 9\sqrt{5} 和 30\sqrt{5}，得到 39\sqrt{5}。

$$39\sqrt{5}-10\sqrt{125}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$39\sqrt{5}-10\times 5\sqrt{5}$$

将 -10 与 5 相乘，得到 -50。

$$39\sqrt{5}-50\sqrt{5}$$

合并 39\sqrt{5} 和 -50\sqrt{5}，得到 -11\sqrt{5}。

$$-11\sqrt{5}$$