求解 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

因式分解

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

请考虑 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}。 因式分解出 xy^{2}。

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

请考虑 2x^{2}-19x+35。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 70 的所有此类整数对。

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

计算每对之和。

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-14 b=-5$$

将 2x^{2}-19x+35 改写为 \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)。

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

求值

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$