求解 8x^2-6x-4

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

因式分解

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-6x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

将 128 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

取 164 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} 的解。 将 2\sqrt{41} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{41}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} 除以 16。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3+\sqrt{41}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{3-\sqrt{41}}{8}。

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

求值

$$8x^{2}-6x-4$$