求解 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 21。

$$8x^{2}+2x-21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8x^{2}+ax+bx-21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -168 的所有此类整数对。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

计算每对之和。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-12 b=14$$

将 8x^{2}+2x-21 改写为 \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-3=0 和 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8x^{2}+2x=21$$

将等式的两边同时减去 21。

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

21 减去它自己得 0。

$$8x^{2}+2x-21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，2 替换 b，并用 -21 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -21 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

将 672 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±26}{16} 的解。 将 26 加上 -2。

$$x=\frac{24}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{24}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±26}{16} 的解。 将 -2 减去 26。

$$x=-\frac{28}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-28}{16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8x^{2}+2x=21$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{4} 除以 2 得 \frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

将 \frac{1}{64} 加上 \frac{21}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$