求解 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

因式分解

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 8b^{2}+pb+qb-3。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

计算每对之和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$p=-6 q=4$$

将 8b^{2}-2b-3 改写为 \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)。

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

从 8b^{2}-6b 分解出因子 2b。

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4b-3。

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8b^{2}-2b-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

对 -2 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -3 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

将 96 加上 4。

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

取 100 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 的相反数是 2。

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$b=\frac{2±10}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{2±10}{16} 的解。 将 10 加上 2。

$$b=\frac{12}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{16} 降低为最简分数。

$$b=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{2±10}{16} 的解。 将 2 减去 10。

$$b=-\frac{8}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-8}{16} 降低为最简分数。

$$b=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

将 b 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

将 b 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

\frac{4b-3}{4} 乘以 \frac{2b+1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

抵消 8 和 8 的最大公约数 8。

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

求值

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$