求解 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8x^{2}+6x=7$$

将等式的两边同时减去 7。

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7 减去它自己得 0。

$$8x^{2}+6x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，6 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

将 224 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

取 260 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} 的解。 将 2\sqrt{65} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{65}。

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} 除以 16。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8x^{2}+6x=7$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{7}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$