求解 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

运用二次公式的步骤

将 772 减去 1，得到 771。

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

将不等式乘以 -1，以使 771-2x^{2}+x 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 -1 替换 b、用 -771 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} 和 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} 和 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} 均 ≤0 的情况。

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}。

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

考虑 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} 和 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} 均 ≥0 的情况。

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}。

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$