求解 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-40$$

$$x=40$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 75 乘方，得到 5625。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

计算 2 的 85 乘方，得到 7225。

$$5625+x^{2}=7225$$

将方程式两边同时减去 7225。

$$5625+x^{2}-7225=0$$

将 5625 减去 7225，得到 -1600。

$$-1600+x^{2}=0$$

请考虑 -1600+x^{2}。 将 -1600+x^{2} 改写为 x^{2}-40^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-40=0 和 x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 75 乘方，得到 5625。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

计算 2 的 85 乘方，得到 7225。

$$5625+x^{2}=7225$$

将方程式两边同时减去 5625。

$$x^{2}=7225-5625$$

将 7225 减去 5625，得到 1600。

$$x^{2}=1600$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=40 x=-40$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 75 乘方，得到 5625。

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

计算 2 的 85 乘方，得到 7225。

$$5625+x^{2}=7225$$

将方程式两边同时减去 7225。

$$5625+x^{2}-7225=0$$

将 5625 减去 7225，得到 -1600。

$$-1600+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-1600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -1600 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1600 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

取 6400 的平方根。

$$x=\frac{0±80}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±80}{2} 的解。 80 除以 2。

$$x=40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±80}{2} 的解。 -80 除以 2。

$$x=-40$$

现已求得方程式的解。

$$x=40 x=-40$$