求解 75=(x+2)^2,w

$$75 = ( x + 2 ) ^ { 2 } , w$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{3}-2\approx 6.660254038$$

$$x=-5\sqrt{3}-2\approx -10.660254038$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$75=x^{2}+4x+4$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+4x+4=75$$

将方程式两边同时减去 75。

$$x^{2}+4x+4-75=0$$

将 4 减去 75，得到 -71。

$$x^{2}+4x-71=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -71 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-71\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-71\right)}}{2}$$

求 -4 与 -71 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+284}}{2}$$

将 284 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{300}}{2}$$

取 300 的平方根。

$$x=\frac{-4±10\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±10\sqrt{3}}{2} 的解。 将 10\sqrt{3} 加上 -4。

$$x=\frac{10\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+10\sqrt{3} 除以 2。

$$x=5\sqrt{3}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±10\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -4 减去 10\sqrt{3}。

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-10\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-5\sqrt{3}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{3}-2 x=-5\sqrt{3}-2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$75=x^{2}+4x+4$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+4x+4=75$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=75$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

化简。

$$x+2=5\sqrt{3} x+2=-5\sqrt{3}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=5\sqrt{3}-2 x=-5\sqrt{3}-2$$