求解 7(x^2)+25x-13=0

$$7( { x }^{ 2 } )+25x-13=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}\approx 0.460597885$$

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}\approx -4.032026456$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}+25x-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，25 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+364}}{2\times 7}$$

将 364 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} 的解。 将 \sqrt{989} 加上 -25。

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} 的解。 将 -25 减去 \sqrt{989}。

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}+25x-13=0$$

在等式两边同时加 13。

$$7x^{2}+25x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 减去它自己得 0。

$$7x^{2}+25x=-\left(-13\right)$$

将 0 减去 -13。

$$7x^{2}+25x=13$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{13}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{13}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{25}{7} 除以 2 得 \frac{25}{14}。然后在等式两边同时加上 \frac{25}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{13}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

对 \frac{25}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{13}{7}+\frac{625}{196}$$

将 \frac{625}{196} 加上 \frac{13}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{989}{196}$$

因数 x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

化简。

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

将等式的两边同时减去 \frac{25}{14}。

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$