求解 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$7x^{2}-300x+800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，-300 替换 b，并用 800 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

对 -300 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

求 -28 与 800 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

将 -22400 加上 90000。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

取 67600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 的相反数是 300。

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{300±260}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{300±260}{14} 的解。 将 260 加上 300。

$$x=\frac{560}{14}$$

560 除以 14。

$$x=40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{300±260}{14} 的解。 将 300 减去 260。

$$x=\frac{40}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{40}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{20}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$7x^{2}-300x+800=0$$

将等式的两边同时减去 800。

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

800 减去它自己得 0。

$$7x^{2}-300x=-800$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{300}{7} 除以 2 得 -\frac{150}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{150}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{150}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

将 \frac{22500}{49} 加上 -\frac{800}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

因数 x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

化简。

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

在等式两边同时加 \frac{150}{7}。

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$