求解 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

因式分解

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 7x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -63 的所有此类整数对。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

计算每对之和。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

该解答是总和为 18 的对。

$$a=-3 b=21$$

将 7x^{2}+18x-9 改写为 \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)。

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-3。

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}+18x-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

将 252 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±24}{14} 的解。 将 24 加上 -18。

$$x=\frac{6}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±24}{14} 的解。 将 -18 减去 24。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 除以 14。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{7}，将 x_{2} 替换为 -3。

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

抵消 7 和 7 的最大公约数 7。

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$