求解 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$7xx+x=6$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$7x^{2}+x=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$7x^{2}+x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，1 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

将 168 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±13}{14} 的解。 将 13 加上 -1。

$$x=\frac{12}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{12}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{6}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±13}{14} 的解。 将 -1 减去 13。

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$7xx+x=6$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$7x^{2}+x=6$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{7} 除以 2 得 \frac{1}{14}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

将 \frac{1}{196} 加上 \frac{6}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{14}。

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$