求解 7x^2-2x-9

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

因式分解

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 7x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -63 的所有此类整数对。

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

计算每对之和。

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-9 b=7$$

将 7x^{2}-2x-9 改写为 \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)。

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

从 7x^{2}-9x 分解出因子 x。

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-9。

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-2x-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

将 252 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{2±16}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±16}{14} 的解。 将 16 加上 2。

$$x=\frac{18}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±16}{14} 的解。 将 2 减去 16。

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{9}{7}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 减去 \frac{9}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

抵消 7 和 7 的最大公约数 7。

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$