求解 x 的值 (复数求解)
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i
图表
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7x^{2}+2x+9=8
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
7x^{2}+2x+9-8=8-8
将等式的两边同时减去 8。
7x^{2}+2x+9-8=0
8 减去它自己得 0。
7x^{2}+2x+1=0
将 9 减去 8。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a,2 替换 b,并用 1 替换 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}
对 2 进行平方运算。
x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}
求 -4 与 7 的乘积。
x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}
将 -28 加上 4。
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}
取 -24 的平方根。
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}
求 2 与 7 的乘积。
x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} 的解。 将 2i\sqrt{6} 加上 -2。
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}
-2+2i\sqrt{6} 除以 14。
x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} 的解。 将 -2 减去 2i\sqrt{6}。
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
-2-2i\sqrt{6} 除以 14。
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
现已求得方程式的解。
7x^{2}+2x+9=8
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
7x^{2}+2x+9-9=8-9
将等式的两边同时减去 9。
7x^{2}+2x=8-9
9 减去它自己得 0。
7x^{2}+2x=-1
将 8 减去 9。
\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}
两边同时除以 7。
x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}
除以 7 是乘以 7 的逆运算。
x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{2}{7} 除以 2 得 \frac{1}{7}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}
对 \frac{1}{7} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}
将 \frac{1}{49} 加上 -\frac{1}{7},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}
因数 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}
化简。
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
将等式的两边同时减去 \frac{1}{7}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}