求解 7^4x=20

$$7 ^ { 4 x } = 20$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{7}\left(20\right)}{4}\approx 0.384875462$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$7^{4x}=20$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(7^{4x})=\log(20)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$4x\log(7)=\log(20)$$

两边同时除以 \log(7)。

$$4x=\frac{\log(20)}{\log(7)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{7}\left(20\right)$$

两边同时除以 4。

$$x=\frac{\log_{7}\left(20\right)}{4}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(7)}+\frac{\log_{7}\left(20\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$