求解 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

求解 x 的值

$$x=6$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

7 与 16 相加，得到 23。

$$23+x^{2}-8x=11$$

将方程式两边同时减去 11。

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

将 23 减去 11，得到 12。

$$12+x^{2}-8x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-8x+12=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-8x+12 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-6 b=-2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x-2=0.

$$x=6 x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

7 与 16 相加，得到 23。

$$23+x^{2}-8x=11$$

将方程式两边同时减去 11。

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

将 23 减去 11，得到 12。

$$12+x^{2}-8x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-8x+12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-6 b=-2$$

将 x^{2}-8x+12 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x-2=0.

$$x=6 x=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

7 与 16 相加，得到 23。

$$23+x^{2}-8x=11$$

将方程式两边同时减去 11。

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

将 23 减去 11，得到 12。

$$12+x^{2}-8x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-8x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

将 -48 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±4}{2} 的解。 将 4 加上 8。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±4}{2} 的解。 将 8 减去 4。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

7 与 16 相加，得到 23。

$$23+x^{2}-8x=11$$

将方程式两边同时减去 23。

$$x^{2}-8x=11-23$$

将 11 减去 23，得到 -12。

$$x^{2}-8x=-12$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

将 16 加上 -12。

$$x^{2}-8x+16=4$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-4=2 x-4=-2$$

在等式两边同时加 4。

$$x=6 x=2$$