求解 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

通过找平方根实现的步骤

除以 68 是乘以 68 的逆运算。

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

120-33\sqrt{15} 除以 68。

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 120。

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

将 33\sqrt{15} 添加到两侧。

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 68 替换 a，0 替换 b，并用 -120+33\sqrt{15} 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

求 -4 与 68 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

求 -272 与 -120+33\sqrt{15} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

取 32640-8976\sqrt{15} 的平方根。

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

求 2 与 68 的乘积。

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} 的解。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} 的解。

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$