求解 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

求解 n 的值

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$5n+4n^{2}=636$$

将方程式两边同时减去 636。

$$5n+4n^{2}-636=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$4n^{2}+5n-636=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4n^{2}+an+bn-636。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -2544 的所有此类整数对。

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

计算每对之和。

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-48 b=53$$

将 4n^{2}+5n-636 改写为 \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)。

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

将 4n 放在第二个组中的第一个和 53 中。

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-12。

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

若要找到方程解，请解 n-12=0 和 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$5n+4n^{2}=636$$

将方程式两边同时减去 636。

$$5n+4n^{2}-636=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4n^{2}+5n-636=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，5 替换 b，并用 -636 替换 c。

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

对 5 进行平方运算。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -636 的乘积。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

将 10176 加上 25。

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

取 10201 的平方根。

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-5±101}{8} 的解。 将 101 加上 -5。

$$n=\frac{96}{8}$$

96 除以 8。

$$n=12$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-5±101}{8} 的解。 将 -5 减去 101。

$$n=-\frac{106}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-106}{8} 降低为最简分数。

$$n=-\frac{53}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$5n+4n^{2}=636$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4n^{2}+5n=636$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 除以 4。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

将 x 项的系数 \frac{5}{4} 除以 2 得 \frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 159。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

因数 n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

化简。

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{8}。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$