求解 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

因式分解

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6y^{2}+ay+by-25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -150 的所有此类整数对。

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

计算每对之和。

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-10 b=15$$

将 6y^{2}+5y-25 改写为 \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)。

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3y-5。

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6y^{2}+5y-25=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

对 5 进行平方运算。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -25 的乘积。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

将 600 加上 25。

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

取 625 的平方根。

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-5±25}{12} 的解。 将 25 加上 -5。

$$y=\frac{20}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{12} 降低为最简分数。

$$y=\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-5±25}{12} 的解。 将 -5 减去 25。

$$y=-\frac{30}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-30}{12} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{3}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

将 y 减去 \frac{5}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

将 y 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

\frac{3y-5}{3} 乘以 \frac{2y+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

求 3 与 2 的乘积。

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

求值

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$