求解 6x^2-8x=0

$$6 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(6x-8\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 6x-8=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-8x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-8 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 6}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{8±8}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8}{12} 的解。 将 8 加上 8。

$$x=\frac{16}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{16}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8}{12} 的解。 将 8 减去 8。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-8x=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-8}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{4}{3} x=0$$