求解 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$6x^{2}+5x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

计算每对之和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-4 b=9$$

将 6x^{2}+5x-6 改写为 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-2=0 和 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}+5x=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$6x^{2}+5x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，5 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

将 144 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±13}{12} 的解。 将 13 加上 -5。

$$x=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±13}{12} 的解。 将 -5 减去 13。

$$x=-\frac{18}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}+5x=6$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

将 x 项的系数 \frac{5}{6} 除以 2 得 \frac{5}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

将 \frac{25}{144} 加上 1。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{12}。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$