求解 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx+35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 210 的所有此类整数对。

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

计算每对之和。

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

该解答是总和为 37 的对。

$$a=7 b=30$$

将 6x^{2}+37x+35 改写为 \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)。

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6x+7。

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+37x+35=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

对 37 进行平方运算。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

求 -24 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

将 -840 加上 1369。

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-37±23}{12} 的解。 将 23 加上 -37。

$$x=-\frac{14}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-37±23}{12} 的解。 将 -37 减去 23。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{7}{6}，将 x_{2} 替换为 -5。

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

将 x 加上 \frac{7}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$