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因式分解
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求值
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2\left(3x^{2}+17x-6\right)
因式分解出 2。
a+b=17 ab=3\left(-6\right)=-18
请考虑 3x^{2}+17x-6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,18 -2,9 -3,6
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
计算每对之和。
a=-1 b=18
该解答是总和为 17 的对。
\left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right)
将 3x^{2}+17x-6 改写为 \left(3x^{2}-x\right)+\left(18x-6\right)。
x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。
\left(3x-1\right)\left(x+6\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。
2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)
重写完整的因式分解表达式。
6x^{2}+34x-12=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}
对 34 进行平方运算。
x=\frac{-34±\sqrt{1156-24\left(-12\right)}}{2\times 6}
求 -4 与 6 的乘积。
x=\frac{-34±\sqrt{1156+288}}{2\times 6}
求 -24 与 -12 的乘积。
x=\frac{-34±\sqrt{1444}}{2\times 6}
将 288 加上 1156。
x=\frac{-34±38}{2\times 6}
取 1444 的平方根。
x=\frac{-34±38}{12}
求 2 与 6 的乘积。
x=\frac{4}{12}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-34±38}{12} 的解。 将 38 加上 -34。
x=\frac{1}{3}
通过求根和消去 4,将分数 \frac{4}{12} 降低为最简分数。
x=-\frac{72}{12}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-34±38}{12} 的解。 将 -34 减去 38。
x=-6
-72 除以 12。
6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{3},将 x_{2} 替换为 -6。
6x^{2}+34x-12=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+6\right)
将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。
6x^{2}+34x-12=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+6\right)
将 x 减去 \frac{1}{3},运算方法是找到公分母,然后分子相减。如果可能,将所得分数化简为最简分数。
6x^{2}+34x-12=2\left(3x-1\right)\left(x+6\right)
抵消 6 和 3 的最大公约数 3。