求解 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

计算每对之和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=5 b=12$$

将 6x^{2}+17x+10 改写为 \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)。

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6x+5。

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 6x+5=0 和 x+2=0.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}+17x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，17 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

求 -24 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

将 -240 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±7}{12} 的解。 将 7 加上 -17。

$$x=-\frac{10}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±7}{12} 的解。 将 -17 减去 7。

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 除以 12。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}+17x+10=0$$

将等式的两边同时减去 10。

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

10 减去它自己得 0。

$$6x^{2}+17x=-10$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{17}{6} 除以 2 得 \frac{17}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

将 \frac{289}{144} 加上 -\frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{12}。

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$