求解 6w^2-28w+16

$$6 w ^ { 2 } - 28 w + 16$$

因式分解

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(3w^{2}-14w+8\right)$$

请考虑 3w^{2}-14w+8。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3w^{2}+aw+bw+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-12 b=-2$$

将 3w^{2}-14w+8 改写为 \left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)。

$$\left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)$$

将 3w 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$3w\left(w-4\right)-2\left(w-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-4。

$$\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6w^{2}-28w+16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

对 -28 进行平方运算。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 16}}{2\times 6}$$

求 -24 与 16 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 6}$$

将 -384 加上 784。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

取 400 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 6}$$

-28 的相反数是 28。

$$w=\frac{28±20}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$w=\frac{28±20}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{28±20}{12} 的解。 将 20 加上 28。

$$w=\frac{48}{12}$$

48 除以 12。

$$w=4$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{28±20}{12} 的解。 将 28 减去 20。

$$w=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$w=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 \frac{2}{3}。

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\left(w-\frac{2}{3}\right)$$

将 w 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\times \frac{3w-2}{3}$$

抵消 6 和 3 的最大公约数 3。

$$6w^{2}-28w+16=2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

求值

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$