求解 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

因式分解

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

请考虑 2b^{2}-9b-5。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2b^{2}+pb+qb-5。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$p=-10 q=1$$

将 2b^{2}-9b-5 改写为 \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)。

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

从 2b^{2}-10b 分解出因子 2b。

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-5。

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6b^{2}-27b-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

对 -27 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -15 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

将 360 加上 729。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

取 1089 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 的相反数是 27。

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$b=\frac{27±33}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{27±33}{12} 的解。 将 33 加上 27。

$$b=\frac{60}{12}$$

60 除以 12。

$$b=5$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{27±33}{12} 的解。 将 27 减去 33。

$$b=-\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{12} 降低为最简分数。

$$b=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 5，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

将 b 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

抵消 6 和 2 的最大公约数 2。

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

求值

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$