求解 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 6 乘以 8-x。

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

使用分配律将 48-6x 乘以 7-x，并组合同类项。

$$336-90x+6x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

将 336 减去 1，得到 335。

$$335-90x+6x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-90x+335=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-90 替换 b，并用 335 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

对 -90 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

求 -24 与 335 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

将 -8040 加上 8100。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

-90 的相反数是 90。

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 90。

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

90+2\sqrt{15} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} 的解。 将 90 减去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

90-2\sqrt{15} 除以 12。

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 6 乘以 8-x。

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

使用分配律将 48-6x 乘以 7-x，并组合同类项。

$$336-90x+6x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 336。

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

将 1 减去 336，得到 -335。

$$-90x+6x^{2}=-335$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}-90x=-335$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

-90 除以 6。

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

将 x 项的系数 -15 除以 2 得 -\frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 -\frac{335}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

因数 x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$