求解 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

因式分解

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+4x-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

将 576 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

取 592 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} 的解。 将 4\sqrt{37} 加上 -4。

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

-4+4\sqrt{37} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} 的解。 将 -4 减去 4\sqrt{37}。

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

-4-4\sqrt{37} 除以 12。

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{37}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{37}}{3}。

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

求值

$$6x^{2}+4x-24$$