求解 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，12 替换 b，并用 -1134 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -1134 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

将 27216 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

取 27360 的平方根。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} 的解。 将 12\sqrt{190} 加上 -12。

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=\sqrt{190}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} 的解。 将 -12 减去 12\sqrt{190}。

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=-\sqrt{190}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

在等式两边同时加 1134。

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 减去它自己得 0。

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

将 0 减去 -1134。

$$6x^{2}+12x=1134$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 除以 6。

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 除以 6。

$$x^{2}+2x=189$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

将 1 加上 189。

$$x^{2}+2x+1=190$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，12 替换 b，并用 -1134 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -1134 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

将 27216 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

取 27360 的平方根。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} 的解。 将 12\sqrt{190} 加上 -12。

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=\sqrt{190}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} 的解。 将 -12 减去 12\sqrt{190}。

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=-\sqrt{190}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

在等式两边同时加 1134。

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 减去它自己得 0。

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

将 0 减去 -1134。

$$6x^{2}+12x=1134$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 除以 6。

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 除以 6。

$$x^{2}+2x=189$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

将 1 加上 189。

$$x^{2}+2x+1=190$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$