求解 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

求解步骤

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -6，q 除以首项系数 6。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 除以 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 得 2x^{3}-3x^{2}+2x-3。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -3，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 除以 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 得 x^{2}+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$