求解 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

求解 b 的值

$$b=1$$

$$b=14$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 4。

$$14-15b+b^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$b^{2}-15b+14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb+14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$-1,-14 -2,-7$$

计算每对之和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-14 b=-1$$

将 b^{2}-15b+14 改写为 \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)。

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-14。

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

若要找到方程解，请解 b-14=0 和 b-1=0.

$$b=14 b=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4b^{2}-60b+56=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-60 替换 b，并用 56 替换 c。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

对 -60 进行平方运算。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

求 -16 与 56 的乘积。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

将 -896 加上 3600。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

取 2704 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 的相反数是 60。

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$b=\frac{60±52}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{60±52}{8} 的解。 将 52 加上 60。

$$b=\frac{112}{8}$$

112 除以 8。

$$b=14$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{60±52}{8} 的解。 将 60 减去 52。

$$b=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$b=1$$

现已求得方程式的解。

$$b=14 b=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4b^{2}-60b+56=0$$

将等式的两边同时减去 56。

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

56 减去它自己得 0。

$$4b^{2}-60b=-56$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

-60 除以 4。

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

-56 除以 4。

$$b^{2}-15b=-14$$

将 x 项的系数 -15 除以 2 得 -\frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 -14。

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 b^{2}-15b+\frac{225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{2}。

$$b=14 b=1$$