求解 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

因式分解

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 56s^{2}+as+bs-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -168 的所有此类整数对。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

计算每对之和。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=-7 b=24$$

将 56s^{2}+17s-3 改写为 \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)。

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

将 7s 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 8s-1。

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$56s^{2}+17s-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

对 17 进行平方运算。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

求 -4 与 56 的乘积。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

求 -224 与 -3 的乘积。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

将 672 加上 289。

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

取 961 的平方根。

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

求 2 与 56 的乘积。

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{-17±31}{112} 的解。 将 31 加上 -17。

$$s=\frac{14}{112}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{14}{112} 降低为最简分数。

$$s=\frac{1}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{-17±31}{112} 的解。 将 -17 减去 31。

$$s=-\frac{48}{112}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-48}{112} 降低为最简分数。

$$s=-\frac{3}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{8}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{7}。

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

将 s 减去 \frac{1}{8}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

将 s 加上 \frac{3}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

\frac{8s-1}{8} 乘以 \frac{7s+3}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

求 8 与 7 的乘积。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

抵消 56 和 56 的最大公约数 56。

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

求值

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$