求解 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 56x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 56 的所有此类整数对。

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

计算每对之和。

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

该解答是总和为 -30 的对。

$$a=-28 b=-2$$

将 56x^{2}-30x+1 改写为 \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)。

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

将 28x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$56x^{2}-30x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 56 替换 a，-30 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

求 -4 与 56 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

将 -224 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

求 2 与 56 的乘积。

$$x=\frac{30±26}{112}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±26}{112} 的解。 将 26 加上 30。

$$x=\frac{56}{112}$$

通过求根和消去 56，将分数 \frac{56}{112} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±26}{112} 的解。 将 30 减去 26。

$$x=\frac{4}{112}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{112} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{28}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$56x^{2}-30x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$56x^{2}-30x=-1$$

两边同时除以 56。

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

除以 56 是乘以 56 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-30}{56} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

将 x 项的系数 -\frac{15}{28} 除以 2 得 -\frac{15}{56}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{56} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{56} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

将 \frac{225}{3136} 加上 -\frac{1}{56}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

因数 x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{56}。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$