求解 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

将方程式两边同时减去 56。

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

将 71856 减去 56，得到 71800。

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -32139 替换 a，13089 替换 b，并用 71800 替换 c。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

对 13089 进行平方运算。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

求 -4 与 -32139 的乘积。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

求 128556 与 71800 的乘积。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

将 9230320800 加上 171321921。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

取 9401642721 的平方根。

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

求 2 与 -32139 的乘积。

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} 的解。 将 3\sqrt{1044626969} 加上 -13089。

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} 除以 -64278。

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} 的解。 将 -13089 减去 3\sqrt{1044626969}。

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} 除以 -64278。

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

将方程式两边同时减去 71856。

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

将 56 减去 71856，得到 -71800。

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

两边同时除以 -32139。

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

除以 -32139 是乘以 -32139 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{13089}{-32139} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 除以 -32139。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

将 x 项的系数 -\frac{4363}{10713} 除以 2 得 -\frac{4363}{21426}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4363}{21426} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

对 -\frac{4363}{21426} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

将 \frac{19035769}{459073476} 加上 \frac{71800}{32139}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

因数 x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

化简。

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

在等式两边同时加 \frac{4363}{21426}。

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$