求解 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$18x\left(3-2x\right)$$

求解步骤

因式分解出 18。

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

请考虑 3x-2x^{2}。 因式分解出 x。

$$x\left(3-2x\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$18x\left(-2x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-36x^{2}+54x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

取 54^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

求 2 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-54±54}{-72} 的解。 将 54 加上 -54。

$$x=\frac{0}{-72}$$

0 除以 -72。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-54±54}{-72} 的解。 将 -54 减去 54。

$$x=-\frac{108}{-72}$$

通过求根和消去 36，将分数 \frac{-108}{-72} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 0，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}。

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

抵消 -36 和 -2 的最大公约数 2。

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

求值

$$18x\left(3-2x\right)$$