求解 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

因式分解

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

求解步骤

请将 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a 看作变量 x 的多项式。

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

查找形式 kx^{m}+n 的某个因数，其中 kx^{m} 除具有最高次幂 54x^{4} 的单项式，n 除常量因数 -8a。其中一个因数是 6x-4。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

请考虑 6x-4。 因式分解出 2。

$$2\left(3x-2\right)$$

请考虑 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a。 进行分组 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right)，并分别考虑每个组中 \frac{9x^{2}}{2},3x,2。

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+a。

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 化简。 不因式分解多项式 9x^{2}+6x+4，因为它没有任何有理数。

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

求值

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$