求解 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

求解 t 的值

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 30000。

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

通过求根和消去 5000，将分数 \frac{5000}{30000} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$