求解 5x^3*4x:10x^2-16x^3:4x^2*2x

$$5 x ^ { 3 } \cdot 4 x : 10 x ^ { 2 } - 16 x ^ { 3 } : 4 x ^ { 2 } \cdot 2 x$$

求值

$$-6x^{6}$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 1 得 4。

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

将 5 与 4 相乘，得到 20。

$$\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

20x^{4} 除以 10 得 2x^{4}。

$$2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 2 得 6。

$$2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

16x^{3} 除以 4 得 4x^{3}。

$$2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 3 得 6。

$$2x^{6}-4x^{6}\times 2$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$2x^{6}-8x^{6}$$

合并 2x^{6} 和 -8x^{6}，得到 -6x^{6}。

$$-6x^{6}$$

关于 x 的微分

$$-36x^{5}$$

运用导数定义的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 1 得 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

将 5 与 4 相乘，得到 20。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

20x^{4} 除以 10 得 2x^{4}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 2 得 6。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

16x^{3} 除以 4 得 4x^{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2)$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 3 得 6。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{6}\times 2)$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-8x^{6})$$

合并 2x^{6} 和 -8x^{6}，得到 -6x^{6}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-6x^{6})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$6\left(-6\right)x^{6-1}$$

求 6 与 -6 的乘积。

$$-36x^{6-1}$$

将 6 减去 1。

$$-36x^{5}$$