求解 5x^2-5x-1

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 1$$

因式分解

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-5x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2\times 5}$$

将 20 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2\times 5}$$

取 45 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2\times 5}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±3\sqrt{5}}{10} 的解。 将 3\sqrt{5} 加上 5。

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{10}$$

5+3\sqrt{5} 除以 10。

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±3\sqrt{5}}{10} 的解。 将 5 减去 3\sqrt{5}。

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{10}$$

5-3\sqrt{5} 除以 10。

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{10}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{5}}{10}。

$$5x^{2}-5x-1=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

求值

$$5x^{2}-5x-1$$