求解 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=9$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 5。

$$x^{2}-7x-18=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

计算每对之和。

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-9 b=2$$

将 x^{2}-7x-18 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-35x-90=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-35 替换 b，并用 -90 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

对 -35 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -90 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

将 1800 加上 1225。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

取 3025 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

-35 的相反数是 35。

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{35±55}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{35±55}{10} 的解。 将 55 加上 35。

$$x=\frac{90}{10}$$

90 除以 10。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{35±55}{10} 的解。 将 35 减去 55。

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 除以 10。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-35x-90=0$$

在等式两边同时加 90。

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

将 0 减去 -90。

$$5x^{2}-35x=90$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

-35 除以 5。

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

90 除以 5。

$$x^{2}-7x=18$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 18。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=9 x=-2$$