求解 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}-2x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-2 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

将 -20 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

取 -16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±4i}{10} 的解。 将 4i 加上 2。

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

2+4i 除以 10。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±4i}{10} 的解。 将 2 减去 4i。

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

2-4i 除以 10。

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}-2x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$5x^{2}-2x=-1$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 -\frac{1}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$