求解 5x^2+6x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 5x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=5$$

将 5x^{2}+6x+1 改写为 \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

从 5x^{2}+x 分解出因子 x。

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x+1。

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 5x+1=0 和 x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+6x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，6 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

将 -20 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4}{10} 的解。 将 4 加上 -6。

$$x=-\frac{2}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4}{10} 的解。 将 -6 减去 4。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+6x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$5x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$5x^{2}+6x=-1$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{6}{5} 除以 2 得 \frac{3}{5}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

将 \frac{9}{25} 加上 -\frac{1}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

因数 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{5}。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$